已知函数f（x）=x2 2ax 2，x∈[-5，5]，（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调减函数．
已知函数f（x）=x2 2ax 2，x∈[-5，5]，（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调减函数．
发布时间：2025-09-14 17:25:35
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答案：（1）当a=-1时，函数表达式是f（x）=x2-2x 2，∴函数图象的对称轴为x=1，在区间（-5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．∴函数的最小值为[f（x）]min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（-5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（-5）=37综上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1（6分）（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=-a对称，开口向上∴函数y=f（x）的单调增区间是（-∞，a]，单调减区间是[a， ∞），由此可得当[-5，5]⊂[a， ∞）时，即-a≥5时，f（x）在[-5，5]上单调减，解之得a≤-5．即当a≤-5时y=f（x）在区间[-5，5]上是单调减函数．（6分）
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