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如图1，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）△ABD与△CAE全等吗？请说明理由；（2）BD、DE、CE之间有什么样的等量关系，并请说明理由；（3）若直线AE绕A点旋转，如图2，其它条件不变，那么BD与DE、CE的关系如何？（写出关系式即可）．

如图1，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过点A的一条直线，且
B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于
E、（1）△ABD与△CAE全等吗？请说明理由；（2）B
D、D
E、CE之间有什么样的等量关系，并请说明理由；（3）若直线AE绕A点旋转，如图2，其它条件不变，那么BD与D
E、CE的关系如何？（写出关系式即可）．

发布时间：2025-08-11 14:16:25

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答案：（1）△ABD≌△CAE． ∵BD⊥AE，CE⊥AE，∠BAC=90°， ∴∠BDA=∠AEC=90°， ∴∠DBA ∠BAD=90°，∠BAD ∠EAC=90°， ∴∠DBA=∠EAC， ∵AB=AC， ∴△ABD≌△CAE（AAS）（2）BD=DE CE． ∵△ABD≌△CAE ∴BD=AE，AD=CE ∴AE=AD DE=CE DE ∴BD=DE CE；（3）BD=DE-CE． (1)利用角角边证出△ABD≌△CAE；（2）由（1）的结论结出BD=AE，AD=CE，从而得出BD=DE CE；（3）证法同上。

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